— Все документы — Нормативные документы по надзору в области строительства — Нормативные документы по техническому регулированию и метрологии — Р 50.1.037-2002 ПРИКЛАДНАЯ СТАТИСТИКА ПРАВИЛА ПРОВЕРКИ СОГЛАСИЯ ОПЫТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ЧАСТЬ II НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

Р 50.1.037-2002 ПРИКЛАДНАЯ СТАТИСТИКА ПРАВИЛА ПРОВЕРКИ СОГЛАСИЯ ОПЫТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ЧАСТЬ II НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

Р 50.1.037-2002 ПРИКЛАДНАЯ СТАТИСТИКА ПРАВИЛА ПРОВЕРКИ СОГЛАСИЯ ОПЫТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ЧАСТЬ II НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

Р 50.1.037-2002

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ

ПРИКЛАДНАЯ СТАТИСТИКА

ПРАВИЛА ПРОВЕРКИ СОГЛАСИЯ
ОПЫТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
С ТЕОРЕТИЧЕСКИМ

ЧАСТЬII

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ

ГОССТАНДАРТ РОССИИ

Москва

Предисловие

1 РАЗРАБОТАНЫ Новосибирским государственным техническим университетом, доработаны с участием Технического комитета по стандартизации ТК 125 «Стандартизация статистических методов управления качеством»

ВНЕСЕНЫ Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Стандартизация статистических методов управления качеством»

2 ПРИНЯТЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 22 января 2002 г. № 24-ст

3 ВВЕДЕНЫ ВПЕРВЫЕ

СОДЕРЖАНИЕ

1 Область применения. 2

2 Общие положения. 2

2.1 Простые и сложные гипотезы при проверке согласия опытного распределения с теоретическим.. 2

2.2 Распределения статистик непараметрических критериев согласия при простых гипотезах.3

2.2.1 Критерий Колмогорова. 3

2.2.2 Критерий Смирнова. 4

2.2.3 Критерии ω24

2.3 Непараметрические критерии согласия при сложных гипотезах. 5

2.3.1 Потеря критериями свойства «свободы от распределения». 5

2.3.2 Методика компьютерного анализа статистических закономерностей. 6

2.3.3 Факторы, влияющие на распределения статистик критериев при проверке сложных гипотез. 7

2.3.4 Влияние объема выборки на распределения статистик непараметрических критериев при простых и сложных гипотезах. 8

2.3.5 Влияние объема выборки на мощность непараметрических критериев при простых и сложных гипотезах. 9

2.3.6 Влияние метода оценивания на распределения статистик непараметрических критериев при сложных гипотезах. 12

2.3.7 Метод оценивания и мощность непараметрических критериев согласия. 17

2.3.8 Зависимость распределений статистик непараметрических критериев от конкретных значений параметра. 19

2.3.9 Выводы.. 20

3 Порядок проверки гипотез о согласии. 21

3.1 Порядок проверки простой гипотезы о согласии. 21

3.1.1 Критерий Колмогорова при простой гипотезе. 22

3.1.2 Критерий Смирнова при простой гипотезе. 22

3.1.3 Критерий ω2 Крамера - Мизеса - Смирнова при простой гипотезе. 22

3.1.4 Критерий Ω2 Андерсона - Дарлинга при простой гипотезе. 22

3.2 Порядок проверки сложной гипотезы.. 22

3.2.1 Проверка сложной гипотезы о согласии по критерию типа Колмогорова. 23

3.2.2 Проверка сложной гипотезы о согласии по критерию типа Смирнова. 23

3.2.3 Проверка сложной гипотезы о согласии по критерию типа ω2 Мизеса. 24

3.2.4 Проверка сложной гипотезы о согласии по критерию типа Ω2Мизеса. 24

3.2.5 Проверка сложных гипотез о согласии с гамма-распределением.. 24

3.2.6 Проверка сложных гипотез о согласии с распределениями Джонсона. 26

3.2.7 Перечень распределений, для которых регламентирована проверка сложных гипотез с использованием настоящих рекомендаций. 26

3.2.8 Законы распределения, используемые для аппроксимации предельных распределений статистик непараметрических критериев при проверке сложных гипотез. 27

3.2.9 Примеры применения критериев согласия при простых и сложных гипотезах. 28

Приложение АТаблицы распределений статистик непараметрических критериев согласия при простых и сложных гипотезах. 34

Приложение ББиблиография. 47


Введение

Необходимость разработки настоящих рекомендаций вызвана тем, что в нормативных документах по стандартизации, устанавливающих правила проверки опытного распределения с теоретическим, не определены правила применения непараметрических критериев согласия типа Колмогорова или типа ω2 Мизеса при проверке сложных гипотез. В связи с этим использование таких критериев в задачах контроля качества, исследования надежности и в других приложениях зачастую некорректно, следствие чего - неверные статистические выводы.

Настоящие рекомендации, с одной стороны, являются практическим руководством, расширяющим благодаря полученным результатом сферу корректного применения критериев согласия при проверке сложных гипотез, с другой стороны, содержат новые сведения из рассматриваемого раздела математической статистики, предлагают опробованную методику исследования статистических закономерностей.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ

Прикладная статистика

ПРАВИЛА ПРОВЕРКИ СОГЛАСИЯ ОПЫТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С ТЕОРЕТИЧЕСКИМ

Часть II. Непараметрические критерии

Applied statistics. Rules of check of experimental and theoretical distribution of the consent.

Part II. Nonparametric goodness-of-fit test

Дата введения 2002-07-01

1 Область применения

Настоящие рекомендации, разработанные на основе [1], определяют правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим законом распределения непрерывной случайной величины.

Настоящие рекомендации могут быть использованы при разработке правил и рекомендаций по стандартизации, метрологии, сертификации и аккредитации, применяемых Госстандартом России и использующих методы статистического анализа.

Настоящие рекомендации предназначены для использования в качестве руководства по применению непараметрических критериев согласия при статистической обработке результатов наблюдений, измерений, контроля, испытаний продукции.

2 Общие положения

2.1 Простые и сложные гипотезы при проверке согласия опытного распределения с теоретическим

Применяя критерии согласия для проверки соответствия наблюдаемого опытного распределения теоретическому закону (далее - согласие), следует различать проверку простых и сложных гипотез.

Простая проверяемая гипотеза имеет вид H0: F(x) = F(x, θ), где F(x, θ) - функция распределения вероятностей, с которой проверяют согласие наблюдаемой выборки, а θ - известное значение параметра (скалярного или векторного).

Сложная проверяемая гипотеза имеет вид H0: F(x)Î{F(x, θ), θ ÎQ}, где Q - область определения параметра θ. В этом случае оценку параметра распределения  вычисляют по той же самой выборке, по которой проверяют согласие. Если оценку  вычисляют по другой выборке, то гипотеза простая. Далее сложная гипотеза обозначена следующим образом Н0: F(x) = F(x, ), где  - оценка параметра, вычисляемая по этой же выборке.

В процессе проверки согласия по выборке вычисляют значение S*статистики используемого критерия. Затем для того, чтобы сделать вывод о принятии или отклонении гипотезы Н0, необходимо знать условное распределение G(S½Н0) статистики S при справедливости Н0. И если вероятность:


Возврат к списку
(Нет голосов)

Комментарии (0)


Чтобы оставить комментарий вам необходимо авторизоваться
Самые популярные документы
Новости
Все новости